【題目】已知定圓：，動(dòng)圓過點(diǎn) 且與圓相切，記圓心的軌跡為．

(1)求曲線的方程；

(2)已知直線 交圓于兩點(diǎn).是曲線上兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線，求四邊形面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）根據(jù)動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）由題可知，，因圓心坐標(biāo)在直線 上，則直徑，將問題轉(zhuǎn)化為求的最大值. 根據(jù)題意設(shè)直線方程為，設(shè), 與橢圓方程聯(lián)立，整理得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理及，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此可以求出四邊形面積的最大值.

詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑，

點(diǎn) 在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓，

，

點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)其方程為

則，，，

軌跡的方程為：.

（2）點(diǎn)在直線 上，即直線經(jīng)過圓的圓心，

，故設(shè)直線方程為，設(shè),

聯(lián)立消得，

，且

，

，

四邊形的面積，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

即四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，曲線C2的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維中，底面.

(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;

(2)如圖，已知垂足為，垂足為.

(i)證明:平面⊥平面;

(ii)作出平面與平面的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運(yùn)會(huì)開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實(shí)體店．

（1）若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；

（2）若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+1．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤x；
（Ⅱ）設(shè) ，若g（x）≥0對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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