已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線C1漸近線的距離為2，則C2的方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，拋物線的焦點F，運用點到直線的距離公式和離心率公式，即可得到p的方程，解得p，即可得到拋物線方程．
解答： 解：雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點F為（
p
2
，0），
則F到漸近線的距離為d=
|
p
2
b|
a2+b2
=2，
由雙曲線的離心率為2，即e=
c
a
=2，
b=
c2-a2
=
3
a，
則有
3
ap
2×2a
=2，
解得p=
8
3
3
，
則有拋物線的方程為y2=
16
3
3
x．
故答案為：y2=
16
3
3
x．
點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查點到直線的距離公式和離心率的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列大小關系，正確的是（　�。�
A、23.4＜24.3
B、log20.8＞log21.8
C、1.53＞1.63
D、1.70.3＜0.93.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線y=f（x），若存在直線l使得曲線y=f（x）位于直線l的同一側，則稱曲線y=f（x）為半面曲線，下列曲線中是半面曲線的序號為
 
．（填上所有正確的序號）
①y=
1
x
 ②y=x3  ③y=x4+x3 ④y=x+
1
x
 ⑤y=1-x2+xsinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若 lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”
B、若 p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、命題 p：?x∈R，使得sinx＞l，則￢p：?x∈R，均有 sinx≤1
D、“x＞2”是“
1
x
＜
1
2
”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
3
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2的直線交雙曲線的右支于兩點A、B，且有|AF1|+|BF1|=2|AB|，若△ABF1的周長為12，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
5
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC的三邊，且
c
a2+b2
＞1，則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x=-1”是“x2=1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1，x＞0
x-1，x≤0
，則f（0）+f（1）=
 
．

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