7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且a，b，c既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，則角B的余弦值為$\frac{1}{2}$．

分析 由題意，利用a，b，c，且a，b，c既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，找到a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．

解答 解：由題意：∵a，b，c成等比數(shù)列，可得：ac=b2…①，
∵a，b，c成等差數(shù)列，可得：a+c=2b．
那么：（a+c）2=a2+c2+2ac=4b2…②．
將①帶入②可得：a2+c2=2b2．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{^{2}}{2^{2}}=\frac{1}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列，等差數(shù)列的中項性質(zhì)和余弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2＜0，對任意的n∈N*，恒有|an+1-an|=2n，且{a2n-1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{1-{（-2）}^{n}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，已知不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（2，+∞），
（1）求a和b的值；
（2）已知命題p：?x∈R，ax2+bx+c≤0，命題q：?x∈R，x2+2$\sqrt{3}$x-c=0．如果p∨（￢q）是真命題，p∧（￢q）是假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N+），則a6=768．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．等比數(shù)列{an}中，a6和a10是方程x2+6x+2=0的兩根，則a8=（　　）
A．±2B．$±\sqrt{2}$C．$-\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知a∈R，集合A={x|ax2-2x+2a-1=0}，f（x）=x+$\frac{a}{x}$，命題p：A=∅，命題q：f（x）在[1，+∞）上遞增．
（1）若p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0對任意x∈R恒成立，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．定義運算為：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=|2x*2-x-1|的值域為（　�。�
A．[0，1]B．[0，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知a∈R，“函數(shù)y=logax在（0，+∞）上為減函數(shù)”是“函數(shù)y=3x+a-1有零點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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