15.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N+),則a6=768.

分析 an+1=3Sn(n∈N+),可得:n=1時,a2=3;n≥2時,an=3Sn-1,可得:an+1=4an.因此數(shù)列{an}從第二項起為等比數(shù)列.

解答 解:∵an+1=3Sn(n∈N+),∴n=1時,a2=3;
n≥2時,an=3Sn-1,可得:an+1-an=3an,即an+1=4an
∴數(shù)列{an}從第二項起為等比數(shù)列,
∴a6=${a}_{2}×{4}^{4}$=3×44=768.
故答案為:768.

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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