等差數(shù)列{an}的前n項和為
．
（1）求數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn；
（2）設(shè)
，數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項能成為等比數(shù)列．若存在則求出這三項，若不存在請證明．
解：（1）由已知得
∴d=2
故
，
（2）由（1）得
．
假設(shè)數(shù)列{b
n}中存在三項b
p、b
q、b
r（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，
則b
q2=b
pb
r，
即
，
∴
∵p，q，r∈N
*，∴
∴
，∴p=r
與p≠r矛盾．
所以數(shù)列{b
n}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．
分析：（1）由題意可得：d=2，進而得到
，
．
（2）由（1）得
．假設(shè)數(shù)列{b
n}中存在三項b
p、b
q、b
r（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，
則b
q2=b
pb
r，結(jié)合題意可得p=r，與p≠r矛盾．
點評：本題考查數(shù)列求通項公式與求法和，解題時要注意反證推理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若-a7＜a1＜-a8，則必定有（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且滿足a
2=6，S
5=50，數(shù)列{b
n}的前n項和T
n滿足
Tn+bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）記
cn=an•bn，數(shù)列{c
n}的前n項和為R
n，若R
n＜λ對n∈N
*恒成立，求λ的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知等差數(shù)列{a
n}的前2006項的和S
2006=2008，其中所有的偶數(shù)項的和是2，則a
1003的值為
2
2
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1；等比數(shù)列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+2bn(n∈N*)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．若對一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則a5+a6＞0是S8≥S2的（ �。�
| A、充分而不必要條件 | B、必要而不充分條件 | C、充分必要條件 | D、既不充分也不必要條件 |
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