【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,且Sn=n2+n,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=3an , 求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

【答案】
(1)解:∵Sn=n2+n,

當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2;

當(dāng)n>1時(shí),an=Sn﹣Sn1=n2+n﹣[(n﹣1)2+(n﹣1)]=2n,

綜上所述,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.


(2)證明:由(1)得bn=3an=32n=9n

= =9為常數(shù).

則數(shù)列{bn}是以9為首項(xiàng),9為公比的等比數(shù)列.


【解析】(1)利用遞推關(guān)系即可得出.(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的通項(xiàng)公式,需要了解通項(xiàng)公式:;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案.

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