【題目】已知{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 且S2=3,S4=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b3=a3 , b5=a5 , 試求數(shù)列{bn}的前n項和Mn .
【答案】
(1)解:設等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意分析知q≠1.
由S2=3,S4=15得: ,
得1+q2=5,得q2=4,由題意q>0,所以q=2.
將q=2代入(1)式得a1=1,
所以 .
(2)解:設數(shù)列{bn}的公差為d,
∵ ,
又{bn}為等差數(shù)列,∴b5=b3+(5﹣3)d,
即16=4+2d,解得d=6,
又由b3=b1+(3﹣1)d,得b1=﹣8
∴
=3n2﹣11n.
【解析】(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意分析知q≠1.運用等比數(shù)列的求和公式,解方程可得首項與公比,由等比數(shù)列的通項公式即可得到所求;(2)設數(shù)列{bn}的公差為d,運用等差數(shù)列的通項公式可得公差和首項,運用等差數(shù)列的求和公式,進而得到所求和.
【考點精析】利用等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】如圖,在四棱錐中,側面底面,底面是平行四邊形, , , , 為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)試確定點的位置,使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為,且Sn=n2+n,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=3an , 求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
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【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結論正確的是
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲種混合肥料1車皮、乙種混合肥料1車皮所需要的主要原料如表:
原料 | 磷酸鹽(單位:噸) | 硝酸鹽(單位:噸) |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸,計劃在此基礎上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料.
(1)設x,y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù),試列出x,y滿足的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)若生產(chǎn)1車皮甲種肥料,利潤為3萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,利潤為2萬元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】設函數(shù)f(x)=3ax2﹣2(a+b)x+b,(0≤x≤1)其中a>0,b為任意常數(shù).
(I)若b= ,f(x)=|x﹣ |在x∈[0,1]有兩個不同的解,求實數(shù)a的范圍.
(II)當|f(0)|≤2,|f(1)|≤2時,求|f(x)|的最大值.
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