已知扇形AOB（∠AOB為圓心角）的面積為
2π
3
，半徑為2，則△ABC的面積為
 
．
考點：正弦定理
專題：計算題
分析：設(shè)扇形AOB的弧長為l，圓心角∠AOB的弧度數(shù)為φ，則S扇形AOB=
1
2
l×2=
2π
3
，可求得l=
2π
3
=2φ，從而可求φ，利用△AOB的面積公式即可．
解答： 解：設(shè)扇形AOB的弧長為l，圓心角∠AOB的弧度數(shù)為φ，則S扇形AOB=
1
2
l×2=
1
2
×2φ×2=
2π
3
，
∴φ=
π
3
，
∴S△AOB=
1
2
×2×2×sin
π
3
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查扇形面積公式與正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于利用扇形面積公式求得圓心角∠AOB的弧度數(shù)φ，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-1-2，x∈(-∞，2]
21-x-2，x∈(2，+∞)
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是兩個集合，有下列四個結(jié)論：
①若A?B，則對任意x∈A，有x∉B；
②若A?B，則集合A中的元素個數(shù)多于集合B中的元素個數(shù)；
③若A?B，則B?A；
④若A?B，則一定存在x∈A，有x∉B．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則i3+
2i
1-i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-2≤0}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、0⊆MB、0∉M
C、0∈MD、2∈M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解300名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則分段的間隔為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機地從甲乙兩苗圃各抽取10株某種樹苗，測量它們的株高（單位：cm），獲得株高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個苗圃的平均株高較高；
（2）現(xiàn)從乙苗圃株高不低于173cm的樹苗中隨機抽取兩株，求株高為176cm的樹苗被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|0＜2x-1＜3}，B={x|-1＜1og 
1
2
x＜0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、（0，1]
B、（1，2）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，則cos（
5
6
π+α）+cos2（
4π
3
+α）=
 
．

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