Question

設(shè)x，y滿足約束條件組

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為24，則

4

a

+

6

b

的最小值為（　�。�

• A、

  8

  3

• B、

  27

  6

• C、4
• D、

  25

  6

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：已知2a+3b=6，求則

4

a

+

6

b

的最小值，可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進(jìn)而用基本不等式解答．

解答： 解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大24，
即4a+6b=24，即2a+3b=12，而則

4

a

+

6

b

=（

4

a

+

6

b

）

2a+3b

12

=

13

6

+

b

a

+

a

b

≥

13

6

+2=

25

6

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

12

5

取等號，
故則

4

a

+

6

b

的最小值為

25

6

，
故選：D．

點評：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題．要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．