10．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．12

分析 利用向量的平方與其模長(zhǎng)平方相等，將所求平方展開(kāi)，求值后再開(kāi)方求解．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|2=${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4+4+4×2×1×cos60°=12，
所以|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算；關(guān)鍵是用到了向量的平方與其模長(zhǎng)平方相等；在求模長(zhǎng)的問(wèn)題中經(jīng)常用到．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$若z=mx+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則下列四個(gè)命題：①若f（x0）＞x0，則f[f（x0）]＞x0；②若f[f（x0）]＞x0，則f（x0）＞x0；③若f（x）是奇函數(shù)，則f[f（x）]也是奇函數(shù)；④若f（x）是奇函數(shù)，則f（x1）+f（x2）=0?x1+x2=0，其中正確的有（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．曲線y=x•ex在x=1處切線的斜率等于（　　）
A．2eB．eC．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=Sn-1+2an-1+1，（n≥2，n∈N*），且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={log_2}（\frac{1}{{{a_n}+1}}）$，求證：$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow a=（2cosθ，2sinθ），\overrightarrow b=（0，-2）$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，則向量夾角為（　　）
A．$\frac{3π}{2}-θ$B．$θ-\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{2}+θ$D．θ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an-n+1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=bn+an-n．
（1）證明：{an-n}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{{b_n}+1}）（{{b_{n+1}}+1}）}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn$＜\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若可行域內(nèi)存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-4，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知四面體ABCD的底面BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB=AC=3，則當(dāng)棱AD長(zhǎng)為$\sqrt{11}$時(shí)，四面體ABCD的體積最大．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案