Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=(1-

3

i)5，求z的模和輻角的主值．

Answer 1

分析：首先把復(fù)數(shù)提出系數(shù)，變化為復(fù)數(shù)的三角形式，根據(jù)三角形式的乘方運算法則，寫出5次方的結(jié)果，從復(fù)數(shù)的三角形式上看出模長和幅角的主值．

解答：解：∵(1-

3

i)5=25(

1

2

-

3

2

i)5=32(cos

5

3

π+isin

5

3

π)5=32(cos

25

3

π+isin

25

3

π)
=32(cos

π

3

+isin

π

3

)
∴復(fù)數(shù)z的模為32，的模和輻角的主值為

π

3

.

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式是復(fù)數(shù)運算中常用的兩種形式，注意兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，不要在簡單問題上犯錯誤．