【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）依題意，的定義域?yàn)?/span>，，分類討論可求的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，

只需證明.

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，

即可證明

詳解：

（1）依題意，的定義域?yàn)?/span>，，

（1）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，要證明，

即證明，

因?yàn)?/span>，所以只需證明，

只需證明.

設(shè)，

則，

設(shè)，則，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

所以，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

所以，

所以當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．

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【題目】己知點(diǎn)，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長(zhǎng)；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），求l的方程．

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【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB邊上異于AB的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P（如圖），若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于（ ）

A.2
B.1
C.
D.

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【題目】為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費(fèi)，某市計(jì)劃對(duì)居民用電實(shí)行階梯收費(fèi).階梯電價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯電量

第二階梯電量

第三階梯電量

月用電量范圍（單位：）

從本市隨機(jī)抽取了100戶，統(tǒng)計(jì)了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.

（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；

（2）以這100戶作為樣本估計(jì)全市居民的用電情況，從全市隨機(jī)抽取3戶，表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對(duì)高二年級(jí)男生的身高(單位: )進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.

(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?

(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對(duì)身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

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【題目】函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）

A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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【題目】如圖，在三棱錐中，，其余棱長(zhǎng)均為是棱上的一點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）若平面，求的長(zhǎng)．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中.證明：的圖象在圖象的下方.

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