【題目】如圖，在三棱錐中，，其余棱長均為是棱上的一點，分別為棱的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）若平面，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析：（1）先證明PE ⊥平面ABC，再證明平面平面.(2) 連接CD交AE于O，連接OM，先證明PD∥OM，再利用相似求出的長．

詳解：（1）證明：如圖，連結PE．

因為△PBC的邊長為2的正三角形，E為BC中點，

所以PE⊥BC，

且PE＝，同理AE＝．

因為PA＝，所以PE2＋AE2＝PA2，所以PE⊥AE．

因為PE⊥BC，PE⊥AE，BC∩AE＝E，AE，BC 平面ABC，

所以PE ⊥平面ABC．

因為PE平面PBC，

所以平面PBC⊥平面ABC．

（2）如圖，連接CD交AE于O，連接OM．

因為PD∥平面AEM，PD平面PDC，平面AEM∩平面PDC＝OM，

所以PD∥OM， 所以．

因為D，E分別為AB，BC的中點，CD∩AE＝O，

所以O為ABC重心，所以，

所以PM＝PC＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記為虛數(shù)集，設，則下列類比所得的結論正確的是__________．

①由，類比得

②由，類比得

③由，類比得

④由，類比得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集為R，集合A={x|（ ）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，則A∩（RB）=（ ）
A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x＜2或x＞4}
D.{x|0＜x≤2或x≥4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點，且．記點到直線的距離分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計（滿分150分），其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：

性別 成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

男生

女生

總計

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個籃球隊在4次不同比賽中的得分情況如下：

甲隊

88

91

92

96

乙隊

89

93

9▓

92

乙隊記錄中有一個數(shù)字模糊（即表中陰影部分），無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并用表示.

（Ⅰ）在4次比賽中，求乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率；

（Ⅱ）當時，分別從甲、乙兩隊的4次比賽中各隨機選取1次，記這2個比賽得分之差的絕對值為，求隨機變量的分布列；

（Ⅲ）如果乙隊得分數(shù)據(jù)的方差不小于甲隊得分數(shù)據(jù)的方差，寫出的取值集合.(結論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍.

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同步練習冊答案