Question

10．商家經(jīng)銷某種商品，原售價為100元/件，每日可售出100件．商家擬降價促銷，根據(jù)以往經(jīng)驗，若每件降價x，（x∈N^*）元，可增加3x件的銷售量，則商家應(yīng)怎樣確定降價范圍，可使每日銷售額比未降價時有所增加？降價多少時每日銷售額最大？

Answer 1

分析 寫出銷售額函數(shù)f（x）=（100-x）（100+3x），從而作差并化簡，從而求范圍，再進而求最大值時的x的值．

解答 解：由題意知，
銷售額函數(shù)f（x）=（100-x）（100+3x），
故f（x）-100×100
=（100-x）（100+3x）-10000
=200x-3x²
=x（200-3x）＞0，
故0＜x＜$\frac{200}{3}$，
即當(dāng)0＜x＜$\frac{200}{3}$，x∈N^*時，每日銷售額用比未降價時有所增加；
而對稱軸x=$\frac{200}{3×2}$=$\frac{100}{3}$=33+$\frac{1}{3}$，
故當(dāng)x=33時，每日的銷售額最大．

點評 本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了二次不等式的解法與應(yīng)用．