1．已知sinα，cosα是方程8x2+6kx+1=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的值．

分析 利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，得到關(guān)于k的方程，求出實(shí)數(shù)k的值，已知判別式大于等于0得答案．

解答 解：∵sinα，cosα是方程8x2+6kx+1=0的兩個(gè)根，
∴$sinα+cosα=-\frac{3k}{4}$，①sinαcosα=$\frac{1}{8}$，②
①兩邊平方得：1+2sinαcosα=$\frac{9}{16}{k}^{2}$，
把②代入解得：$k=±\frac{2\sqrt{5}}{3}$，
又∵△≥0，得：36k2-32≥0，即$k≤-\frac{2\sqrt{2}}{3}$或$k≥\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
$k=±\frac{2\sqrt{5}}{3}$均符合，
故$k=±\frac{2\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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