Question

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2

3

，VC=1；
（1）求二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)；
（2）求三棱錐V-ABC的體積．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）取AB的中點G，連接VG、CG，∠VGC是二面角V-AB-C的平面角，由此能求出二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)．
（2）由VG⊥AB，CG⊥AB，AB⊥平面VGC，能求出三棱錐V--ABC的體積．

解答： 解：（1）取AB的中點G，連接VG、CG
∵又VA=VB=AC=BC=2，
∴VG⊥AB，CG⊥AB
∴∠VGC是二面角V-AB-C的平面角，
在三角形VAB和三角形CAB中，
∵VA=VB=AC=BC=2，AB=2

3

解得VG=CG=1，
∴三角形VGC是等邊三角形，∠VGC=60°．
∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°．
（2）∵VG⊥AB，CG⊥AB，AB⊥平面VGC，
VA=VB=AC=BC=2，AB=2

3

，VC=1，
∴三棱錐V--ABC的體積為：
vv-ABC=

1

3

S△VGC•|AB|=

1

3

•

3

4

•2

3

=

1

2

．

點評：本題考查二面角的求法，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．