Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（1+2x²）⁸；        
（2）y=

1

1-x2

；
（3）y=sin 2x-cos 2x；      
（4）y=cos x²．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．

解答： 解　（1）設(shè)y=u⁸，u=1+2x²，
∴y′=（u⁸）′（1+2x²）′=8u⁷•4x=8（1+2x²）⁷•4x=32x（1+2x²）⁷．
（2）設(shè)y=u-

1

2

，u=1-x²，
則y′=（u-

1

2

）′（1-x²）′=（-

1

2

u-

3

2

）•（-2x）=x（1-x²）-

3

2

．
（3）y′=（sin 2x-cos 2x）′=（sin 2x）′-（cos 2x）′=2cos 2x+2sin 2x=2

2

sin （2x+

π

4

）．
（4）設(shè)y=cos u，u=x²，則y′=（cos u）′•（x²）′=（-sin u）•2x=（-sin x²）•2x=-2xsin x²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．