Question

（1）在等比數(shù)列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n項(xiàng)和S_n=242，求首項(xiàng)a₁和項(xiàng)數(shù)n．
（2）數(shù)列{a_n}中，a_n=

1

(n+1)(n+3)

(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意聯(lián)立方程組即可求得結(jié)論；
（2）a_n=

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

），利用裂項(xiàng)法求和即得結(jié)論．

解答： 解：（1）由已知，得

a1•34=162 a1(1-3n) 1-3 =242

，
解得a₁=2，n=5．
（2）a_n=

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

）
∴s_n=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

n+1

-

1

n+3

）=

1

2

（

1

2

+

1

3

-

1

n+2

-

1

n+3

）=

1

2

（

5

6

-

2n+5

(n+2)(n+3)

），
∴sn=

5

12

-

2n+5

2(n+2)(n+3)

．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式等知識，考查學(xué)生利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和的運(yùn)用求解能力，屬于中檔題．