已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A(1,1,1),平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直,動點(diǎn)P(x,y,z)是平面α內(nèi)的任一點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;

(2)求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積.

 

(1)x+y+z=3.(2)

【解析】

試題分析:(1)通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直,利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;

(2)求出平面α與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積.

【解析】
(1)因為OA⊥α,所以O(shè)A⊥AP,

由勾股定理可得:|OA|2+|AP|2=|OP|2,

即3+(x﹣1)2+(y﹣1)2+(z﹣1)2=x2+y2+z2,化簡得:x+y+z=3.

(2)設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H,

則M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).

所以|MN|=|NH|=|MH|=3

所以等邊三角形MNH的面積為:=

又|OA|=,故三棱錐0﹣MNH的體積為:=

練習(xí)冊系列答案
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拋物線x2=4ay(a≠0)的準(zhǔn)線方程為 .

 

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由下列各組構(gòu)成的命題中,p或q為真,p且q為假,非p為真的是 .

①p:3+2=6;q:5>3;

②p:3是偶數(shù);q:4是奇數(shù);

③p:a∈{a,b};q:{a}?{a,b};

④p:Z?R;q:N=N.

 

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如圖所示,終邊落在直線y=x上的角的集合為 .

 

 

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角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,0),則角α是( )

A.第二象限角 B.第三象限角

C.第二或第三象限角 D.不是象限角

 

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點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1,P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2,則|P1P2|= .

 

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某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示:

纖維長度(厘米)

3

5

6

所占的比例(%)

25

40

35

 

(1)請估計這批棉花纖維的平均長度與方差;

(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請你估計這批棉花的質(zhì)量是否合格?

 

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一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位數(shù)是( )

A.31 B.36 C.35 D.34

 

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