已知空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的點(diǎn)A(1,1,1),平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直,動點(diǎn)P(x,y,z)是平面α內(nèi)的任一點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;
(2)求平面α與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積.
(1)x+y+z=3.(2)
【解析】
試題分析:(1)通過平面α過點(diǎn)A且與直線OA垂直,利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件;
(2)求出平面α與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積.
【解析】
(1)因為OA⊥α,所以O(shè)A⊥AP,
由勾股定理可得:|OA|2+|AP|2=|OP|2,
即3+(x﹣1)2+(y﹣1)2+(z﹣1)2=x2+y2+z2,化簡得:x+y+z=3.
(2)設(shè)平面α與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H,
則M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).
所以|MN|=|NH|=|MH|=3,
所以等邊三角形MNH的面積為:=.
又|OA|=,故三棱錐0﹣MNH的體積為:=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.4拋物線練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
拋物線x2=4ay(a≠0)的準(zhǔn)線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
由下列各組構(gòu)成的命題中,p或q為真,p且q為假,非p為真的是 .
①p:3+2=6;q:5>3;
②p:3是偶數(shù);q:4是奇數(shù);
③p:a∈{a,b};q:{a}?{a,b};
④p:Z?R;q:N=N.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版必修四 1.1任意角、弧度制練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,終邊落在直線y=x上的角的集合為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版必修四 1.1任意角、弧度制練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,0),則角α是( )
A.第二象限角 B.第三象限角
C.第二或第三象限角 D.不是象限角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版必修二 2.3空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1,P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2,則|P1P2|= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版必修三 2.3 總體特征數(shù)的估計練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示:
纖維長度(厘米) | 3 | 5 | 6 |
所占的比例(%) | 25 | 40 | 35 |
(1)請估計這批棉花纖維的平均長度與方差;
(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請你估計這批棉花的質(zhì)量是否合格?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年蘇教版必修三 2.3 總體特征數(shù)的估計練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位數(shù)是( )
A.31 B.36 C.35 D.34
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年湘教版選修1-1 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?
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