8．甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的．
（1）已知甲船上有男女乘客各3名，現(xiàn)從中任選3人出來做某件事情，求所選出的人中恰有一位女乘客的概率；
（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．

分析 （1）利用列舉法進行求解即可．
（2）利用幾何概型求出對應(yīng)的面積進行求解即可．

解答 解：記男乘客分別為1，2，3，記女乘客分別為4，5，6，從中任取3人有123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20種取法，其中恰含一女乘客的有124，125，126，134，135，136，234，235，236共9種，
∴所求概率P=$\frac{9}{20}$---------------------------（6分）
（2）當(dāng)甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x-y≥2或y-x≥4．
設(shè)在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域如圖：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y＜24}\\{y-x＞4或x-y＞2}\end{array}\right.$，
P（B）=$\frac{\frac{1}{2}×20×20+\frac{1}{2}×22×22}{24×24}$=$\frac{442}{576}$=$\frac{221}{288}$．-------------------------（12分）

點評 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率計算，利用列舉法是解決古典概型的常用方法，利用轉(zhuǎn)化法是解決幾何概型的常用方法．

練習(xí)冊系列答案
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18．如果3個整數(shù)可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{4}$

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19．設(shè)集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）的定義域，則A∪B=（　�。�
A．（1，2）B．[-1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）

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16．已知tan（π-α）=-2，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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3．從集合{3，5，7，9，11}中任取兩個元素，①相加可得多少個不同的和？②相除可得多少個不同的商？③作為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中的a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程？④作為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中的a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程？上面四個問題屬于排列問題的是（　�。�
A．①②③④B．②④C．②③D．①④

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13．不等式x2+2x-3＞0的解集是（　�。�
A．{x|x＜-3或x＞1}B．{x|x＜-1或x＞3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|-3＜x＜1}

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20．對于函散y=f（x）（x∈D），若同時滿足以下條件：
①f（x）在D上單調(diào)遞增或單凋遞減：
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)y=f（x）是閉函數(shù)．
給出下面四個函數(shù)：
（1）f（x）=x3，x∈R；
（2）f（x）=2x-1．x∈R；
（3）f（x）=x2-4x+5，x∈[0，2]；
（4）f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，x∈[0，1]，
其中為閉函數(shù)的有（1）（2）（3）（4）（把你認(rèn)為正確的函數(shù)序號都填上）．

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17．“b=0”是“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于y軸對稱”的充要條件．

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18．（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？
（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？
（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？
（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法有多少種？
（5）7位同學(xué)戰(zhàn)成一排，甲、乙都不能站在排頭或排尾的排法共有多少種？

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