17．設x＞0，y＞0，且2x+y=1，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值．

分析 根據(jù)基本不等式，即可求出最小值．

解答 解：∵設x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（2x+y）=2+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥3+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{y}{x}}$=3+2$\sqrt{2}$，當且僅當x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，y=$\sqrt{2}$-1時取等號，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$

點評 本題考查基本不等式的性質與運用，解題時要注意常見技巧的運用，如本題中“1”的代換，進而構造基本不等式使用的條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知省某種產品q個單位時成本函數(shù)為C（q）=200+0.05q2，求：
（1）生產90個單位該產品時的平均成本；
（2）生產90個到100個單位該產品時，增加部分的平均成本；
（3）生產90個單位該產品時的邊際成本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求符合下列條件的拋物線的標準方程．
（1）以直線x=2為準線的拋物線；
（2）以點（0，2）為焦點的拋物線；
（3）以雙曲線x2-y2=4的中心、右焦點分別為頂點和焦點的拋物線；
（4）以坐標原點為頂點，坐標軸為對稱軸且過點（-3，-1）的拋物線；
（5）以橢圓9x2+16y2=144的中心、左焦點分別為頂點和焦點的拋物線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．（3b+2a）6的展開式中的第3項的系數(shù)為4860，二項式系數(shù)為15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．方程$\frac{2+\sqrt{2}sinx}{2cosx+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}cosx+2}{2sinx+\sqrt{2}}$的解是{x|x=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且5sin2A+5sin2B-5sin2C+6sinAsinB=0，且ab=15．
（1）求cosC；
（2）求邊c的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．化簡：α為第二象限角，則$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=-1-2tanα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知實數(shù)對（x，y），設映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），并定義|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=8，則|（x，y）|的值為（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．8$\sqrt{2}$C．16$\sqrt{2}$D．32$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+3x，x＜0\\ ln（x+1），x≥0\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[-3，0]D．[-3，1]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案