（本題滿分13分）已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．

解析試題分析：
解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，
故，可得，               2分
所以，，           4分
∴，所以橢圓的方程為．　             6分
（Ⅱ）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，
可得，即，                      8分
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，
即，也就是，令，
可得或，故圓必過定點(diǎn)和．　                 13分
考點(diǎn)：本題考查圓與橢圓的方程等相關(guān)知識，考查運(yùn)算求解能力以及分析問題、解決問題的能力，較難題.
點(diǎn)評：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C： 過點(diǎn), 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的動直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交動直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點(diǎn)M、N.

（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓右頂點(diǎn)到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，設(shè)直線：，是否存在實(shí)數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點(diǎn)M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且.
（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).

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