Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（4，-1），且．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=，試判斷b×c取得最大值時(shí)△ABC形狀．

Answer 1

解：（1）由
（1分）
==-2cos²A+2cosA+3（3分）
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64031.png' />．所以
解得（5分）
∵（6分）
（2）在△ABC中a²=b²+c²-2bccosA且a=，
∴（）2=b²+c²-bc．（8分）
∵b²+c²≥2bc，∴3≥2bc-bc
即 bc≤3當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí)，bc取得最大值，（10分）
又由（1）知 A=60°∴B=C=60°
故 bc取得最大值時(shí)，△ABC為等邊三角形．（12分）
分析：（1）利用已知計(jì)算，然后令它等于，可求A的值．
（2）利用余弦定理，求得bc的關(guān)系，再用基本不等式和最大值，判定三角形的形狀．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積，余弦定理，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是中檔題．