已知函數(shù)f（x）=f1（x），f[f（x）]=f2（x），它們的定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素；
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是集合M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求證：不論a為何值，f（x）都是集合M的元素；
（3）數(shù)學(xué)公式，求使f（x）＜1成立的x的范圍．

（1）解：∵f[f（x）]=-（-x+1）+1=x，∴f（x）=-x+1∈M…（2分）
∵g[g（x）]=2（2x-1）-1=4x-3，∴g（x）=2x-1∉M…（4分）
（2）證明：
所以不論a為何值，f（x）都是集合M的元素 …（7分）
（3）解：∵，∴f2（x）=f[f（x）]=x對定義域內(nèi)的一切x恒成立
∴，解得（a+b）x2-（a2-b2）x=0對定義域內(nèi)的一切x恒成立 …（9分）
∴a+b=0…（10分）
由f（x）＜1，得到，∴…（11分）
由a＜0，∴
又…（12分）
∴x的取值范圍是或x＜a…（14分）
分析：（1）利用新定義，求出f[f（x）]、g[g（x）]，即可得到結(jié)論；
（2）利用新定義，求出f[f（x）]=x，即可說明不論a為何值，f（x）都是集合M的元素；
（3）利用新定義，確定a，b的關(guān)系，進而可解不等式．
點評：本題考查新定義，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有
（1）（2）（4）
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x的定義域為[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，確定其單調(diào)性并用定義證明；
（3）求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y）且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
23

（1）求證：f（x）+f（-x）=0
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案