Question

14．給出下列命題，其中正確的命題為（　　）

• A． 若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面
• B． 若直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直
• C． 若異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直
• D． 若直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行

Answer 1

分析 A．根據(jù)直線共面的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
B．根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷．；
C．根據(jù)異面直線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷；
D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：A．直線a和b共面，直線b和c共面，a和c可能平行、相交也可能異面，故a和c不一定共面，故A錯(cuò)誤，
B．若直線a與平面α不垂直，如果直線a也在平面α內(nèi)，則a與平面α內(nèi)的有無數(shù)條直線都垂直，故B錯(cuò)誤；
C．假設(shè)過a的平面α與b垂直，由線面垂直的定義，則a⊥b，這與異面直線a、b不垂直相矛盾，故C正確，
D．若直線a與平面α不平行，則直線a也可能在平面α內(nèi)，則此時(shí)a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷，涉及空間直線和平面，直線和直線平行或垂直的判斷，要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，要找到能充分說明問題的相關(guān)公理、定理、性質(zhì)進(jìn)行說明；但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只要舉出反例即可．