若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=
3
x無交點(diǎn)，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
）
B、（0，
3
]
C、（
3
，+∞）
D、[
3
，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，即有漸近線的斜率為±
b
a
，且漸近線與雙曲線無交點(diǎn)，由題意可得漸近線的斜率不大于
3
．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為
y=±
b
a
x，即有漸近線的斜率為±
b
a
，
由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=
3
x無交點(diǎn)，
則有
b
a
≤
3
，
即0＜
b
a
≤
3
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程及運(yùn)用，注意漸近線與雙曲線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：(
7
3
)5×(
8
21
)0÷(
7
9
)4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=x-
x
4
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|AF1|=2c，AF1與y軸交于點(diǎn)B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是（　　）
A、
3+
3
2
B、1+
3
C、
3+
5
3
D、
3+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則b的值等于（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，若△PAB，△PBC面積均不大于1，則
AP
•
BP
取值范圍是（　　）
A、（-1，2）
B、[-1，1]
C、（0，
1
2
]
D、[
1
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體積為
2
6
的三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，已知△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，則球O的表面積為（　　）
A、πB、2πC、4πD、6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3x(0＜x≤1)
log2(x-1)(1＜x≤3)
，若f（f（t））∈[0，1]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD作∠ADE=60°，交∠ABC的外角平分線CE于E
（1）求證：AD=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上是，如圖2所示，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明．若不成立，請(qǐng)說明理由．

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