體積為
2
6
的三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，已知△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，則球O的表面積為（　�。�
A、πB、2πC、4πD、6π
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問題．
解答： 解：根據(jù)題意作出圖形：
設(shè)球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，
延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．
∵CO1=
2
3
×
3
2
=
3
3
，
∴OO1=
r2-
1
3
，
∴高SD=2OO1=2
r2-
1
3
，
∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴S△ABC=
3
4
，
∴V三棱錐S-ABC=
1
3
×
3
4
×2
r2-
1
3
=
2
6
，
∴r=1．則球O的表面積為4π
故選：C．
點評：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點S到面ABC的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx．-
3
），
n
=（sin（x+
π
3
），cos2x-
1
4
），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知銳角A滿足f（
A
2
+
π
6
）=
10
20
，且3acosC=2ccosA．求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=
3
x無交點，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
）
B、（0，
3
]
C、（
3
，+∞）
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-mx-1是偶函數(shù)，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記集合A={（x，y）|
0≤x≤1
0≤y≤1
 }、B={（x，y）|x2+y2≤1}構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M、N，現(xiàn)隨機地向N中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入M中的概率為（　　）
A、
1
4
B、
1
π
C、
1
2
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1
x-1
，則f（3）=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
3
8
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求
sinθ
1-
1
tanθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將1、2、3、4、5這五個數(shù)字排成一排，最后一個數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有
 
．

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同步練習(xí)冊答案