Question

18．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={${a_1}，{a_{{2_{\;}}}}，{a_3}，{a_4}，{a_5}$}．若B⊆A，且對(duì)任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a_i-a_j|≠1．則集合B的個(gè)數(shù)用組合數(shù)可以表示成（　　）

• A． C${\;}_{2014}^{5}$
• B． $C_{2013}^5$
• C． $C_{2012}^5$
• D． C${\;}_{2011}^{5}$

Answer 1

分析 把任意四對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù)看作四個(gè)數(shù)隊(duì)，其余的數(shù)組成一個(gè)數(shù)隊(duì)，共可以組成上述的數(shù)對(duì)有2013種情形，由此能求出結(jié)果．

解答 解：我們把任意四對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù)看作四個(gè)數(shù)隊(duì)，其余的數(shù)組成一個(gè)數(shù)隊(duì)．
從上述5個(gè)數(shù)對(duì)種各選一個(gè)數(shù)，必然不相鄰．也就是滿(mǎn)足：|a_i-a_j|≠1．
∴共可以組成上述的數(shù)對(duì)有2013種情形，
∴集合B的個(gè)數(shù)用組合數(shù)可以表示成${C}_{2013}^{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素與集合之間的關(guān)系，考查分類(lèi)討論思想，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．