已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ln(2－x)＋ax

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，若l與圓(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值．

答案：
解析：

　　(1)依題意有x＜2

　　

　　過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為a－1，所以過(guò)點(diǎn)的直線方程為

　　

　　又已知圓心為(－1，0)，半徑為1，依題意，解之得a＝1　　(4分)

　　(2)

　　　　(6分)

　　當(dāng)a＞0時(shí)，

　　令，解得

　　令，解得

　　所以(－∞，)是的增區(qū)間，(，2)是的減區(qū)間　　(8分)

　　(3)當(dāng)，即時(shí)，

　　在[0，1]上是減函數(shù)

　　所以的最小值為　　(9分)

　　當(dāng)，即時(shí)，

　　在(0，)上是增函數(shù)，在(，1)上是減函數(shù)　　(10分)

　　所以需比較兩個(gè)值的大小

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1227/0419/88c40cf056d66014227dcd88514ed1bf/C/Image2052.gif" width=101 height=33>，所以

　　所以當(dāng)時(shí)，最小值為a，當(dāng)時(shí)，最小值為ln2，　　(12分)

　　當(dāng)，即a≥1時(shí)，在[0，1]上是增函數(shù)，所以最小值為．　　(13分)

　　綜上，當(dāng)0＜a＜ln2時(shí)，的最小值為a，當(dāng)a≥ln2時(shí)，的最小值為ln2．　　(14分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時(shí)
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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