Question

在xoy平面上，四邊形ABCD的四個頂點坐標依次為（0，0），（1，0），（2，1）及（0，3），則這個四邊形繞x軸旋轉一周所得到的幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：根據已知中四邊形ABCD的四個頂點坐標依次為（0，0），（1，0），（2，1）及（0，3），畫出滿足條件的平面圖形，根據旋轉體的定義，分析旋轉后形成幾何體的形狀，然后代入體積公式即可求解．

解答：解：滿足條件的四個點位置如下圖所示：
這個四邊形繞x軸旋轉一周所得到的幾何體是一個：
以3為底面半徑以3為高的大圓錐，
挖掉兩個以1為底面半徑，以1為高的小圓錐，
故V=

1

3

•π•32•3-2•

1

3

•π•12•1
=

25π

3

故答案：

25π

3

．

點評：本題考查的知識點是組合體的幾何體的體積問題，根據已知條件畫出圖形，分析出四邊形繞x軸旋轉一周所得到的幾何體的形狀是解答本題的關鍵．