Question

17．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為θ，θ∈[0，π]，由題意兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其幾何意義，求得cosθ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為θ，θ∈[0，π]，
由題意|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|，可得|$\overrightarrow{a}$|²=4${|\overrightarrow|}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=0，即2•2|$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow$|cosθ=-|b|²，故$cosθ=-\frac{1}{4}$，
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．