Question

已知α，β，γ∈R，則的最大值為________．

Answer 1

2+
分析：設(shè)a=sinα，b=sinβ，c=sinγ，則a，b，c∈[-1，1]，不妨設(shè) a≥b≥c，則原式=++．分析可得要使原式取得最大值，必須有a=1，c=-1，b=0，由此原式的最大值．
解答：由于sinα、sinβ、sinγ∈[-1，1]，設(shè)a=sinα，b=sinβ，c=sinγ，則a，b，c∈[-1，1]．
不妨設(shè) a≥b≥c，令f=++．
再采用固定變量法：
對于固定的b，c，f隨a的增大而增大，所以當(dāng)原式取最大值時，a一定取1，
對于固定的a，b，f隨c的減小而增大，所以當(dāng)原式取最大值時，c一定取-1．
此時，原式=++．
令g（b）=+ （-1≤b≤1），∵g²（b）=2+2，
∴當(dāng)b=0時，g²（b）最大，故g（b）的最大值為．
綜上可得，要使原式取得最大值，必須有a=1，c=-1，b=0，
故原式的最大值為 2+，
故答案為 2+．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的值域，求函數(shù)的最大值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．