Question

已知函數(shù)，其中.

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn);（2）[1,+∞）。

【解析】

試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，確定導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)的點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，若單調(diào)性相同不是極值點(diǎn)，若左增右減是極大值點(diǎn)，若左減右增是極小值點(diǎn);（2）先求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，將函數(shù)在[1,+∞）上是增函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在[1,+∞）上恒成立問題，通過參變分離，轉(zhuǎn)化為≥在[1,+∞）恒成立問題，求出在[1,+∞）的最大值，則≥.

試題解析:（1）當(dāng)時(shí)，或……3分

		1
		0
	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增

所以有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)……6分

（2），所以對(duì)恒成立……9分

又在上單調(diào)遞減，所以.……12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.