【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，是的中點，是線段上異于端點的一點，平面 平面，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若與平面所成的角的正弦值為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析 （Ⅱ）

【解析】

（1）連接AC交BD與O，可證PA//平面BDM，再利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理即可證得；

（2）根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，由線面所成角的正弦值為可得G的位置，即可求出梯形PAHG的面積，然后可以求四棱錐的體積.

解：（1）證明：連接AC交BD于點O，連接MO.

因為MO是△APC的中位線，所以MO//PA

又PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA//平面MBD

又因為平面GAP∩平面BDM＝GH，PA平面GAP，所以PA//GH

又GH平面PAD，PA面PAD，所以GH//平面PAD

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1）

因為G在DM上，所以可設(shè)G（0，t，t），（0＜t＜1）

設(shè)是平面GAP的一個法向量，則

即，

可取

若PD與平面GAP所成的角為α，

則

解得，則G是線段DM的中點

D到平面GAP的距離為

由（1）知MO//PA，PA//GH，所以MO//GH，所以H也是DO的中點，

經(jīng)計算得

梯形PAHG的高為，面積為

四棱錐D-PAHG的體積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解堵車現(xiàn)象，解決堵車問題，銀川市交警隊調(diào)查了甲乙兩個路口的車流量，在2019年6月隨機選取了14天，統(tǒng)計每天上午7：30-9：00早高峰時段各自的車流量（單位：百輛）得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答以下問題.

（1）甲乙兩個路口的車流量的中位數(shù)分別是多少?

（2）試計算甲乙兩個路口的車流量在之間的頻率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為

A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，，，、分別是，的中點，現(xiàn)將沿翻折到位置，使

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的正切值；

（3）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正項數(shù)列的前項和為，且.

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前項和為.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)100個紅包，每個紅包金額為x元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的100個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在[1,2)的紅包個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．

（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地草場出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災(zāi)發(fā)生后分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為30元．

（1）設(shè)派名消防隊員前去救火，用分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問應(yīng)該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？（注：總損失費=滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費＋森林損失費）

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