已知兩點(diǎn)A(-2,1),B(4,3),求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線l的方程.
l的方程為7x-4y+1=0.
解法一:由得
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為.
又線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
∴由兩點(diǎn)式,
得l的方程為7x-4y+1=0.
解法二:設(shè)所求直線l的方程為2x-3y+1+λ(3x+2y-1)=0,
整理得(2+3λ)x+(2λ-3)y+(1-λ)=0.
∵直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)M(1,2),
∴(2+3λ)×1+(2λ-3)×2+(1-λ)=0.
可得.
代入直線方程得l的方程為7x-4y+1=0.
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