正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都等于6且4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，此球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出正三棱錐的高，利用正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都等于6且個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，可得球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：由題意，底面外接圓的半徑為
2
3
×
3
2
×6=2
3
，
∴正三棱錐的高為
36-12
=2
6
，
∵正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都等于6且4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，
∴球的半徑為
3
4
×2
6
=
3
6
2
，
∴球的表面積為4π×（
3
6
2
）2=54π．
故答案為：54π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積公式的計(jì)算，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-3，x≥5
f(x+2)，x＜5
，則f（2）的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A（2，1，-1），則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-2，-1，1）
B、（-2，1，-1）
C、（2，-1，1）
D、（-2，-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2+1，x∈[
1
2
，2]}，集合B={x|m-1≤x≤m+1}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-2|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若f（x）≥|a-4|有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列
2
，
5
，2
2
，
11
，…，則2
5
是這個(gè)數(shù)列的（　�。�
A、第6項(xiàng)B、第7項(xiàng)
C、第8項(xiàng)D、第9項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=
3
，S為△ABC的面積，則S+
3
cosBcosC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且傾斜角為135°的直線方程為（　　）
A、x+y-3=0
B、x-y-1=0
C、2x-y-3=0
D、x-2y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1至20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有
 
種？

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同步練習(xí)冊(cè)答案