Question

在1至20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有

 

種？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：若取出的這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，方法共有

C

2 10

種； 若取出的這2個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，方法共有

C

2 10

種，再把所求得的這2個(gè)數(shù)相加，即得所求．

解答： 解：1到20共20個(gè)整數(shù)中，偶數(shù)有10個(gè)，奇數(shù)有10個(gè)．
若取出的這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，方法共有

C

2 10

種； 若取出的這2個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，方法共有

C

2 10

種，
故所取的兩數(shù)和為偶數(shù)的取法有2

C

2 10

=90種，
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成2種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，屬于中檔題．