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19．蘇果超市特定在2017年元旦期間舉行特大優(yōu)惠活動，凡購買商品達到88元者，可獲得一次抽獎機會，已知抽獎工具是一個圓面轉盤，被分成6個扇形塊，分別記為1，2，3，4，5，6，且其面積依次成公比為3的等比數列，指針箭頭指在最小1區(qū)域內時，就中“一等獎”，則消費達到88元者沒有抽中一等獎的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{364}$B．$\frac{1}{121}$C．$\frac{120}{121}$D．$\frac{363}{364}$

分析 設面積最小的區(qū)域的面積為x，結合已知中6個扇形塊面積成公比為3的等比數列，求出6個扇形塊的總面積，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：設面積最小的區(qū)域的面積為x，
則由6個扇形塊面積成公比為3的等比數列，
可得總面積S=$\frac{x（1-{3}^{6}）}{1-3}$=364x，
故消費88元以上者沒有抽中一等獎的概率P=1-$\frac{x}{364x}$=$\frac{363}{364}$，
故選D．

點評 本題考查的知識點是幾何概型概率計算公式，其中熟練掌握利用幾何概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC的周長為26且點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），則點C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．

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10．設z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，則z+z2-z3=（　�。�
A．2zB．-2zC．2$\overline{z}$D．-2$\overline{z}$

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7．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（0，1，-2），則平面ABC的一個法向量可以是（　　）
A．（5，-2，-1）B．（-6，2，2）C．（3，1，-2）D．（4，-3，1）

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14．設p：以拋物線C：y2=kx（k＞0）的焦點F和點M（1，$\sqrt{2}$）為端點的線段與拋物線C有交點，q：方程$\frac{x^2}{{13-{k^2}}}$+$\frac{y^2}{2k-2}$=1表示焦點在x軸上的橢圓．
（1）若q為真，求實數k的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實數k的取值范圍．

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4．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1，點A（-m，0），B（m，0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則正數m的最小值與最大值的和為（　　）
A．11B．10C．9D．8

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11．已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長度建立平面直角坐標系，則直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+m}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|•|PB|=1，求非負實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法中正確的是（　　）
A．奇函數f（x）的圖象經過（0，0）點B．y=|x+1|+|x-1|（x∈（-4，4]）是偶函數
C．冪函數y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$過（1，1）點D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π為周期的函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在區(qū)間D上，如果函數f（x）為減函數，而xf（x）為增函數，則稱f（x）為D上的弱減函數．若f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}$
（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數；
（2）當x∈[1，3]時，不等式$\frac{a}{x}≤\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}≤\frac{a+4}{2x}$恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若函數g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數k的取值范圍．

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