對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和Sn=______．
【答案】分析：先根據(jù)題意求出y′即為切線的斜率，把x=2代入求得對應的y值，寫出切線方程，求出x=0時y的值即可得到an的通項公式，即可得到數(shù)列的通項公式，然后利用等比數(shù)列的求和公式得到sn
解答：解：y′=-（n+2）2n-1，
把x=2代入到曲線y=xn（1-x）中得到y(tǒng)=-2n，
所以切線方程為y+2n=-（n+2）2n-1（x-2）
令x=0，解得交點的縱坐標為an=（n+1）2n，
則數(shù)列bn==2n，
所以數(shù)列的前n項和Sn=
故答案為2n+1-2
點評：考查學生利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程的能力，以及利用等比數(shù)列的求和公式進行數(shù)列求和的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列{
ann+1
}的前n項和的公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列{
an
n+1
}的前n項和的公式是（　　）
A、2n
B、2n-2
C、2n+1
D、2n+1-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列{
ann+1
}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an．
（i）an=
（n+1）2n
（n+1）2n
；
（ii）數(shù)列{
a nn+1
}的前n項和Sn=
2n+1-2
2n+1-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高三上學期開學模擬考試理科數(shù)學卷 題型：填空題

對正整數(shù)n，設曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和為      。

 

 

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