已知不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，可得a=-2，b=-1，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．
解答： 解：不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，∴a=-2，b=-1，
∵點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
2
m
+
1
n
=（
2
m
+
1
n
）（2m+n）=5+
2n
m
+
2m
n
≥5+2
4
=9
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
3
時(shí)取等號(hào)，即
2
m
+
1
n
的最小值為9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法和均值不等式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1-x
，當(dāng)x≠0時(shí)，f（
1
f(x)
）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1內(nèi)，則直線l：ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相交C、相離D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移
π
6
個(gè)單位，然后把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）等于（　　）
A、2sin（x-
π
6
）
B、2sin（x-
π
3
）
C、2sin（4x-
π
6
）
D、2sin（4x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，cosB=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
3
2
3
-
1
2
x+
9+x2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=
x
與y=x3所圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A、
11
12
B、
5
12
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(ax3+
1
x
)7的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為14，則a=
 
（用數(shù)字填寫答案）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AM
=
 
．（結(jié)果用
a
，
b
表示）

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