求y=
3
2
3
-
1
2
x+
9+x2
的最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：求導y′=-
1
2
+
x
x2+9
=
2x-
x2+9
2
x2+9
；再令f（x）=2x-
9+x2
，從而求導f′（x）=2-
x
x2+9
=
2
x2+9
-x
x2+9
＞0；從而由導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調性，從而求最值．
解答： 解：∵y=
3
2
3
-
1
2
x+
9+x2
，
∴y′=-
1
2
+
x
x2+9
=
2x-
x2+9
2
x2+9
；
令f（x）=2x-
9+x2
，
則f′（x）=2-
x
x2+9
=
2
x2+9
-x
x2+9
＞0；
故f（x）=2x-
9+x2
在R上是增函數(shù)，
令2x-
9+x2
=0得，x=
3
；
故當x∈（-∞，
3
）時，y′＜0；
當x∈（
3
，+∞）時，y′＞0；
故當x=
3
時，y=
3
2
3
-
1
2
x+
9+x2
取得最小值為
ymin=
3
2
3
-
1
2
3
+
9+3
=3
3
．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且
cosA
cosB
=
2c-a
b
．
（1）求角B；
（2）若a+c=3
3
，S△ABC=
3
3
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD是底面為平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，△PAB為正三角形，且AB=
1
2
AD=2，以AD為直徑的圓于BC交于點B，點E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PBD；
（2）求三棱錐C-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（60°+α）=
1
3
，且α為第三象限角，則cos（30°-α）+sin（30°-α）的值為（　�。�
A、
-2
2
-1
3
B、
2
2
+1
3
C、
-2
2
+1
3
D、
2
2
-1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是（　　）
A、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內不是減函數(shù)
B、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內不是減函數(shù)
C、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)
D、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求斜率為3，且被圓x2+y2=4截得弦長為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），求證：f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中
①命題“?x∈R，有x2+1＞0”是真命題；
②若?a∈R，x2+ax+a＜0，則a的取值范圍是0＜a＜4；
③若θ為三角形內角，則sinθ+
1
sinθ
的最小值為2；
④“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件．
其中真命題為
 
（將你認為是真命題的序號都填上）

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