Question

若b₁=1，對于任何n∈N*，都有b_n＞0，且nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，設M（x）表示整數(shù)x的個位數(shù)字，則M（b₂₀₁₀）=    ．

Answer 1

【答案】分析：對所給的代數(shù)式進行整理得到兩個因式的積的形式，得到數(shù)列是一個b_n+1=2bn種關系，協(xié)會粗第2010項的表示式，對于指數(shù)形式進行整理，得到結果．
解答：解：nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，
（nb_n+1+bn）（b_n+1-2bn）=0
∵bn＞0，bn+1＞0 則 nb_n+1+bn 大于0
有 b _n+1-2bn=0
b_n+1=2bn
則bn=2 ^（n-1） b₁=2^（n-1）
b₂₀₁₀=2 ²⁰⁰⁹={（2¹⁰ ）¹⁰}¹⁰×2⁹=（1024 ¹⁰）¹⁰×512
個位數(shù)為2（4 ¹⁰）¹⁰=2（2 ¹⁰） ²⁰=2×1024 ²⁰
個位數(shù)為 4 ²⁰ ×2=（2¹⁰）4×2=1024⁴×2
個位數(shù)為 4×4×2=32
個位數(shù)為 2
故答案為：2
點評：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合題目，本題解題的關鍵是看出數(shù)列的特點，針對于所給的數(shù)列的特點寫出數(shù)列的表示式，整理出結果．