Question

11、若b₁=1，對(duì)于任何n∈N*，都有b_n＞0，且nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，設(shè)M（x）表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字，則M（b₂₀₁₀）=

2

．

Answer 1

分析：對(duì)所給的代數(shù)式進(jìn)行整理得到兩個(gè)因式的積的形式，得到數(shù)列是一個(gè)b_n+1=2bn種關(guān)系，協(xié)會(huì)粗第2010項(xiàng)的表示式，對(duì)于指數(shù)形式進(jìn)行整理，得到結(jié)果．

解答：解：nb_n+1²-2b_n²-（2n-1）b_n+1b_n=0，
（nb_n+1+bn）（b_n+1-2bn）=0
∵bn＞0，bn+1＞0 則 nb_n+1+bn 大于0
有 b _n+1-2bn=0
b_n+1=2bn
則bn=2 ^（n-1） b₁=2^（n-1）
b₂₀₁₀=2 ²⁰⁰⁹={（2¹⁰ ）¹⁰}¹⁰×2⁹=（1024 ¹⁰）¹⁰×512
個(gè)位數(shù)為2（4 ¹⁰）¹⁰=2（2 ¹⁰） ²⁰=2×1024 ²⁰
個(gè)位數(shù)為 4 ²⁰ ×2=（2¹⁰）4×2=1024⁴×2
個(gè)位數(shù)為 4×4×2=32
個(gè)位數(shù)為 2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合題目，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的特點(diǎn)，針對(duì)于所給的數(shù)列的特點(diǎn)寫出數(shù)列的表示式，整理出結(jié)果．