Question

設(shè)（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄
（2）（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．

Answer 1

分析：此題只需將x=1及x=-1分別代入兩式再相加即可求得a₄+a₂+a₀的值

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=1；
當(dāng)x=-1時(shí)，a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁x+a₀=-243；
（1）∵a₅=2⁵=32
∴a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=1-32=-31
（2）∵（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．
=（a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀）（-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀）
=1×（-243）=-243

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用賦值求解二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)及對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力，巧妙取特殊值是解題的關(guān)鍵．