a
=（sinx，cosx，1），
b
=（
3
cosx，cosx，-1），若
a
•
b
=0，求x．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,空間向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的坐標表示，由二倍角公式和兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得x．
解答： 解：由于
a
=（sinx，cosx，1），
b
=（
3
cosx，cosx，-1），
若
a
•
b
=0，則
a
•
b
=
3
sinxcosx+cos2x-1=0，
即
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
=1，
即有sin（2x+
π
6
）=
1
2
，
則2x+
π
6
=2kπ+
π
6
或2kπ+
5π
6
，k∈Z，
解得，x=kπ或kπ+
π
3
，k∈Z．
點評：本題主要考查空間向量的數(shù)量積的坐標表示和向量垂直的條件，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查運算能力，屬于基礎題．
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π
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