Question

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對 輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差 ，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于 或車速大于 是需矯正速度.
（1）從該快速車道上所有車輛中任取 個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取 個(gè)車輛，求這 個(gè)車輛均是需矯正速度的概率
（3）從該快速車道上所有車輛中任取 個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：記事件 為“從該快速車道上所有車輛中任取 個(gè)，該車輛是需矯正速度”，

因?yàn)? ，

由樣本條形圖可知，所求的概率為P(A)=

（2）解：記事件 為“從樣本中任取 個(gè)車輛，這 個(gè)車輛均是需矯正速度”

由題設(shè)可知樣本容量為 ，又需矯正速度個(gè)數(shù)為 個(gè)，故所求概率為

（3）解：需矯正速度的個(gè)數(shù) 服從二項(xiàng)分布，即 ，

∴ ， ，

，

因此 的分布列為

由 ，知數(shù)學(xué)期望

【解析】(1)根據(jù)題意由已知可得出 μ 3 σ = 78.4 , μ + 2 σ = 89.4，觀察樣本條形圖由圖可知P(A)=求出其值即可。(2)利用已知由題設(shè)可知樣本容量為100，又需矯正速度個(gè)數(shù)為 5 個(gè)根據(jù)概率的定義求出比值。(3)按照二項(xiàng)分布的公式逐一代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果列表即可，再結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式代入數(shù)值求出即可。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，掌握樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況即可以解答此題．