Question

11．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是$[\frac{1}{3}，\;1]$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線和區(qū)域的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
直線y=k（x+2）過(guò)定點(diǎn)D（-2，0），
由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），此時(shí)k=$\frac{3}{1+2}$=$\frac{3}{3}=1$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），此時(shí)k=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，
故k的取值范圍是$[\frac{1}{3}，\;1]$，
故答案為：$[\frac{1}{3}，\;1]$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的公式的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．