已知A是圓x2+y2=4上任一點(diǎn)，AB垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)B．以A為圓心、AB為半徑作圓交已知圓于C、D，連接CD交AB于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（2cosα，2sinα），則以A為圓心、AB為半徑的圓的方程為：
（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=4sin2α．
聯(lián)立已知圓x2+y2=4的方程，相減，可得公共弦CD的方程為：
xcosα+ysinα=1+cos2α． （1）
而AB的方程是 x=2cosα． （2）
所以滿足（1）、（2）的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），消去α，即得
點(diǎn)P的軌跡方程為x2+4y2=4．
分析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（2cosα，2sinα），由以A為圓心、AB為半徑的圓的方程及已知圓x2+y2=4的方程，求得公共弦CD的方程，再與AB的方程聯(lián)立得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），消去α，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與圓的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地利用參數(shù)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是圓x2+y2=9，上任意一點(diǎn)，由P點(diǎn)向x軸做垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試問在直線y=-
1
8
上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形OANB為矩形，若存在求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是圓x2+y2=4上任一點(diǎn)，AB垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)B．以A為圓心、AB為半徑作圓交已知圓于C、D，連接CD交AB于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紹興一模）已知A是圓x2+y2=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩條直線l1，l2，它們與橢圓
x23
+y2=1都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別交圓于點(diǎn)M，N．
（1）若A（-2，0），求直線l1，l2的方程；
（2）①求證：對(duì)于圓上的任意點(diǎn)A，都有l(wèi)1⊥l2成立；
     ②求△AMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知A是圓x2+y2=4上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線段，H是垂足，動(dòng)點(diǎn)A1滿足。
（1）求點(diǎn)A1的軌跡C的方程；
（2）B是圓x2+y2=4上滿足條件的點(diǎn)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B也作x軸的垂線段，交軌跡C于點(diǎn)B1，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡D的方程；
（3）M是軌跡D上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線AB的最大距離并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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