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【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求A；
（2）若a= ，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長．

【答案】
（1）解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= = = ；

又A∈（0，π），

∴A= ；


（2）解：∵a= ，sinBsinC=sin2A，

∴bc=a2=2①；

又b2+c2﹣a2=bc，

∴b2+c2﹣2=bc②；

由①②組成方程組，解得b=c= ；

∴△ABC的周長為l=a+b+c=3


【解析】（1）由余弦定理求出cosA的值，即得A的值；（2）由正弦定理化sinBsinC=sin2A為bc=a2①，再由b2+c2﹣a2=bc②；列出方程組求出b、c的值，即得△ABC的周長．

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A. B.

C. D.

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