Question

若f（x）=

3a+2x

x+a

的圖象關(guān)于A（1，2）對(duì)稱(chēng)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（法一）由f（x）=

3a+2x

x+a

的圖象關(guān)于A（1，2）對(duì)稱(chēng)知f（-x+1）+f（x+1）=4恒成立；化簡(jiǎn)求解．
（法二）利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)f（x）=

3a+2x

x+a

=2+

a

x+a

，從而借助反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及平移變換知1+a=0．．

解答： 解：（法一）∵f（x）=

3a+2x

x+a

的圖象關(guān)于A（1，2）對(duì)稱(chēng)，
∴f（-x+1）+f（x+1）=4；
即

3a+2(-x+1)

-x+1+a

+

3a+2x+2

x+a+1

=4；
解得，a=-1；
（法二）f（x）=

3a+2x

x+a

=2+

a

x+a

，
∵f（x）=

3a+2x

x+a

的圖象關(guān)于A（1，2）對(duì)稱(chēng)，
∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及平移變換知，
1+a=0；
故a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，可以通過(guò)代數(shù)運(yùn)算或圖象變換求解，屬于中檔題．